contoh soal deret aritmatika
1. contoh soal deret aritmatika
Jawaban:
Soal: Tentukanlah nilai dari suku ke-35 dari barisan deret aritmatika seperti berikut ini : 2, 4 , 6, 8 , … ?
jawaban:
Diketahui : Deret aritmatika: 2, 4, 6, 8, …
Jawaban :
a = 2
b = 4-2 = 2
Un = a + (n-1) b
Un = 2 + (35-1) 2
Un = 2 + (34).2
Un = 2 + 68
Un = 70
2. contoh soal deret aritmatika
Jawaban:
Deret aritmatika adalah barisan bilangan yang dibentuk dengan pola menambah menggunakan bilangan tetap pada suku sebelumnya. Contoh : 9+16+23+30+.....
3. contoh soal deret aritmatika
Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah …
a= U1=3
b=4
Un= a+(n-1)b
U10= 3+(10-1)4
= 3+36
= 39
4. Buatlah contoh soal barisan aritmatika dan deret aritmatika
Materi : Barisan dan Geometri
Sebuah barisan 4, 8, 12, 16, ... , Maka tentukan suku ke - 5 !
Semoga bisa membantu
[tex] \boxed{ \colorbox{navy}{ \sf{ \color{lightblue}{ Answer\:by\: BLUEBRAXGEOMETRY}}}} [/tex]
5. buatlah satu contoh soal cerita dan jawabannya yaitu baris&deret aritmatika dan geometri
Jawaban:
Hasil produksi pakaian seragam sekolah putih abu-abu yang dibuat oleh siswa-siswa SMK Jurusan Tata Busana pada bulan pertama menghasilkan setel. Setiap bulan berikutnya, hasil produksi meningkat sebanyak setel sehingga membentuk deret aritmetika. Banyak hasil produksi selama bulan pertama adalah setel.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf kalo salah
6. *soal matematika baris dan deret aritmatika 23apr21*Soal 1:Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …Soal 2:Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …Soal 3:Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …Soal 4:Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap 446 adalah …Soal 5:Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …*selamat belajar*
Jawaban terlampirSemoga bermanfaat ya
7. Rumus deret aritmatika dan contoh soal
rumus deret áritmetika
sn=an+ 1/2n(n-1)b
contoh soal
jika diketahui
a/u1=37
b=-3
maka..
sn=37n+1/2n(n-1)(3)
sn=37n(-1 1/2nkuadrat)+1 1/2 n
sn= 38 1/2 n- 1 1/2 n kuadrat
sn= -1 1/2 n kiadrat+ 38 1/2 n
8. 5 contoh soal barisan dan deret aritmatika serta jawabanya
Soal No.1
Sebuah barisan aritmatika memiliki jumlah suku ganjil. Jika suku pertamanyanya 4 dan suku terakhirnya adalah 20, maka suku tengahnya adalah:
a. 12
b. 8
c. 10
d. 16
Pembahasan
a = 4
Un = 20
Ut= a + Un2 = 20 + 42= 12
Jawab : a
Soal No.2
Terdapat sebuah barisan aritmatika sebanyak tujuh suku. Jika suku pertama dan nilai bedanya adalah 2. Berapakah suku tengahnya ?
a. 9
b. 8
c. 10
d. 12
Pembahasan:
a = 2
b = 2
n = 7
Ut= a + (n-1)b2 Ut= a + (n-1)b2 = 2 + (7-1)22 = 8
Jawab : b
Soal No.3
Diketahui suatua barisan aritmatika :2, 5, 8, 11, 14, .........Un. Tentukan rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika tersebut:
a. Un = 3n -1
a. Un = 3n -2
c. Un = 3n + 1
d. Un = 3n + 3
Pembahasan:
a = 2
b = 3
Un= a + (n-1)b
Un= 2 + (n-1)3 = 2 + 3n - 3 = 3n-1
Jawab : a
Soal No.4
Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah
a. 15
b. 14
c. 12
d. 10
Pembahasan
Dari penjumlahan suku ke-2 dan ke-4 :
(1) U2 +U4 = 12
⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12
⇒ 2 a + 4b = 12
⇒ a + 2b = 6
Dari penjumlahan suku ke-3 dan ke-5 :
(2) U3 + U5 = 16
⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
⇒ 2a + 6b = 16
⇒ a + 3b = 8
Langkah berikutnya, kita akan melakukan substitusi persamaa 1 ke persamaan 2:
a + 2b = 6
a = 6 – 2b.... substitusi ke persamaan (2)
Persamaan (2):
a + 3b = 8
⇒ 6 – 2b + 3b = 8
⇒ 6 + b = 8
⇒ b = 2
Karena b = 2, maka a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2.
Jadi, suku pertama barisan itu adalah 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut adalah :
U7 = a + 6b
⇒ U7 = 2 + 6(2) ⇒ U7 = 14
Jawab: b
Soal No.5
Dalam sebuah barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Maka berapakah jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut ?
a. 210
b. 300
c. 430
d. 155
Pembahasan:
Suku Kedua :
⇒ U2 = 5
⇒ a + b = 5
⇒ a = 5 - b...(Persamaan 1)
Suku Kelima :
⇒ U5 = 14
⇒ a + 4b = 14...(Persamaan 2)
Substitusi Persamaan 1 ke Persamaan 2
⇒ a + 4b = 14
⇒ 5 - b + 4b = 14
⇒ 3b = 9
⇒ b = 3
Jadi a = 5 -b
⇒ a = 5 - 3 = 2
Jumlah 10 suku pertama:
⇒ Sn=n2 (a+Un)
⇒ S10=102 (a+U10)
⇒ S10= 5 (a + a + 9b)
⇒ S10= 5 (2 + 2 + 9.3)
⇒ S10= 155
jawaban : d
9. Berikan contoh soal tentang : Menentukan suku ke-5 dengan diketahui rumus n suku pertama dengan deret aritmatika (sn=3n^2+n)
Sn = 3n² + n
S1 = 3(1)² + 1 = 4
S2 = 3(2)² + 1 = 3 • 4 + 1 = 13
S1 = U1 = a = 4
S2 = U1 + U2
13 = a + a + b
13 = 2a + b
13 = 2(4) + b
13 = 8 + b
b = 13 - 8
b = 5
U5 = a + ( n - 1)b
= 4 + (5 - 1 ) 5
= 4 + 4.5
= 4 + 20
= 24Diketahui : Sn = 3n² + n
Ditanya : U₅ = ?
Penyelesaian :
S₁ = 3(1)² + 1
= 3 × 1 + 1
= 3 + 1
= 4
S₁ = U₁ = a = 4
S₂ = 3(2)² + 2
= 3 × 4 + 2
= 12 + 2
= 14
S₂ = U₁ + U₂ = 14 maka U₂ = S₂ - U₁
U₂ = 14 - 4
U2 = 10
b = U₂ - U₁ = 10 - 4 = 6
U₅ = a + 4b
= 4 + (4 × 6)
= 4 + 24
= 28
Pembuktian :
U₁,U₂,U₃,U₄,U₅
4, 10,16, 22 ,28 → S₅ = 4+10+16+22+28 = 80
Sn = 3n² + n
S₅ = 3(5)² + 5
= 3 × 25 + 5
= 75 + 5
= 80
Setelah di jumlahkan langsung dan di masukan ke rumus suku ke-n hasilnya sama berarti U₁ = a = 4 , b = 6 dan U₅ = 28
10. jika barisan deret aritmatika berikut ini 4+6+8+10+... ,hitunglah beda dan suku ke-8 dari contoh deret aritmatika tersebut? #bantu jawab yaa...soalnya dikumpulkan hari ini mksh..
Diketahui : 4,6,8,10
Ditanya : b dan U8 ?
Dijawab :
b = U2 - U1
b = 6 - 4
b = 2
U8 = a + 7b
U8 = 4 + 7(2)
U8 = 4 + 14
U8 = 18
_______________________________________
Mapel : Matematika
Kelas : IX SMP
Materi : Bab 2 - Barisan dan Deret
Kode soal : 2
Kode kategorisasi : 9.2.2
11. Rumus Barisan Deret Aritmatika dan Contoh Soalnya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
barisan aritmatika
Un = a + bn - b
Sn = n/2 x ( a + Un )
contoh :
barisan aritmatika 2,5,8,11,....
nilai dari :
a) U10 = ......
b) S10 = ......
jawab :
a = 2
b = 5 - 2 = 3
Un = 2 + 3n - 3
Un = 3n - 1
a) U10 = 3 x 10 - 1 = 29
b) S10 = 10/2 x ( 2 + 29)
= 5 x 31
= 155
Jawaban:
Barisan aritmetika
Un = a+(n-1)b
Un-> suku ke-sekian
a-> suku pertama (U1)
n-> suku yg dicari
b-> beda/selisih (U2-U1)
Deret aritmetika
Sn = n/2 (a+Un)
atau bisa juga dijabarkan menjadi
Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
Sn -> jumlah suku pertama hingga ke-n
misalnya S7
berarti jumlah U1 sampai U7
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Contoh soal:
• Barisan aritmetika
diketahui suatu barisan
2 4 6 8 10
tentukan suku ke 15 dari barisan aritmetika di atas!
solusi :
a=2
b= (U2-U1) --> (4-2) = 2
U15 = 2+(15-1)2
= 2+(14)2
= 2+28
= 30 ✓
•Deret Aritmetika
soalnya sama dengan yang di atas hanya kita mencari jumlah suku pertama hingga ke-n (Sn)
misalnya tentukan jumlah suku pertama hingga ke-5
S5 = 5/2 (2×2 + (5-1)2)
= 5/2 (4+(4)2)
= 5/2 (4+8)
= 5/2 (12)
= 5×6
= 30✓
hal ini bisa dibuktikan dgn penjumlahan biasa karena S5 itu artinya penjumlahan dari U1 sampai U5
maka 2+4+6+8+10 =30✓
tetapi, jika tidak diketahui seluruh deretnya, maka penggunaan rumus lebih mudah :)
sekian, semoga mudah dipahami. :)
12. contoh soal deret aritmatika dan penjelasanya
Diketahui barisan bilangan 6,11,16,21,26... Suku ke-35 adalah...
Pembahasan:
Suku awal : a=6
Beda :b=5
Suku ke-n deret aritmetika dapat ditentukan dgn rumus :
Un = a+ (n - 1) b
U35= 6 + ( 35 - 1) x 5
= 6 + 34 x 5
= 6 + 170
= 176
13. Buatlah contoh soal barisan aritmatika dan deret aritmatika
- Contoh soal barisan aritmatika
Tentukan suku ke 20 dari barisan 4,7,10,13,16,19...
penyelesaian :
a = 4
b = 7 -4 = 3
suku ke 20 = U₂₀ = 4 + (20-1) x 3
= 4 + 19 x 3
= 4 + 57
= 61
- Deret aritmatika
dik deret 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 +..
tntkan jumlah 20 suku prtma deret trsebut
peny :
jmlh 20 suku prtma = S₂₀= 1/2 x 20 (4 + U₂₀)
= 10 ( 4 + 61)
= 650
14. Tuliskan rumus-rumus barisan dan deret aritmatika, bila bisa sekalian beri contoh soalnya.Trimakasih.
Jawaban:
Rumus:
Suku ke-n suatu barisan aritmatika= a+(n-1)b
Jumlah n suku pertama: = n/2(a+Un), atau:
n/2(2a+(n-1)b)).
dengan n banyak suku, a suku pertama, b beda antar suku, dengan Un suku ke-n.
Soal:
1. Sebuah barisan artimatika 6, 9, 12, 15, ... memiliki beda...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 7
(Jawaban: B)
2. [SUSAH] Diketahui barisan aritmatika 8, 16, 24, 32, 40, ... . Tentukan selisih suku ke-10.000 dan ke-9.997.
A. 8/3
B. 4
C. 8
D. 16
E. 24
(Jawaban: E)
Soal di bawah sebagai latihan, no 1 dan 2 cara kerjanya eksplorasi sendiri.
(Uraian)
3.
Diketahui barisan aritmatika:
3, 5, 7, 9, ...., 33.
Tentukan:
a. banyak suku
b. rumus suku ke-n
c. jumlah semua sukunya.
(Isian Singkat)
4. Berikut disajikan suatu barisan aritmatika tingkat 2.
1, 4, 8, 13, ....
3 4 5 ...
1 ...
Lengkapilah titik-titik yang ada.
(Benar/Salah)
5.
18 adalah salah satu suku dalam barisan 2, 5, 8,... .
B/S
6.
Suatu barisan yang memiliki beda 3, maka selisih antarsukunya adalah 6.b
B/S
(Pilihan Ganda)
7. Sebuah barisan aritmatika memiliki 3 suku pertama:
a, 2a, 4a+8.
Tentukanlah nilai a.
A. -8
B. -4
C. 2
D. 4
E. 8
8. Tentukanlah suku pertama, jika suku ketiga 18 dan kelima 24.
A. -12
B. 0
C. 3
D. 12
E. 15
15. contoh soal beserta jawabannya tentang barisan dan deret aritmatika
Keterangan
a adalah suku pertama
b adalah beda
n adalah suku ke berapa
1. Hitunglah besarnya U10 dari barisan 7, 9, 11, 13, 15, ...
Jawaban:
a = 7
b = U2 - U1
- -= 9 - 7
- -= 2
n = 10
Suku ke-10 dari barisan tersebut =
[tex] = a + (n - 1)b \\ =7 + (10 - 1)2[/tex]
[tex] = 7 + (9)2 \\ = 7 \: \: + \: \: 18[/tex]
[tex] = 25[/tex]
Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmetika tersebut adalah 25.
2. Hitunglah deret untuk 10 suku pertama dari barisn aritmatika 7, 9, 11, 13, 15, ...
Jawaban:
a = 7
b = 2
n = 10
U10 = 25
[tex]u10 = suku \: ke - 10[/tex]
Deret 10 suku pertama =
[tex] = \frac{n}{2} (a + u10) [/tex]
[tex] = \frac{10}{2} (7 + 25) [/tex]
[tex] = 5(32)[/tex]
[tex] = 160[/tex]
Jadi, deret 10 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 160.
3. Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 2 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 10 kursi, hitung kapasitas gedung pertunjukan?
Jawaban:
a = 10
b = 2
n = 15
Kapasitas gedung pertunjukan =
[tex] = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)[/tex]
[tex] = \frac{15}{2} (2.10 + (15 - 1)2)[/tex]
[tex] = \frac{15}{2} (20 + (14)2)[/tex]
[tex] = \frac{15}{2} (20 + 28)[/tex]
[tex] = \frac{15}{2} (48)[/tex]
[tex] = 360[/tex]
Jadi, kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah 360 pengunjung.
Nah, gitu ya paham kan? kalau nggak paham atau ada yang mau tanya silahkan di kolom komentar ya... Gunakan kolom komentar dengan bijak... Semoga membantu...
Jadikan jawaban terbaik jika anda merasa terbantu
16. 2 contoh soal deret Aritmatika beserta jawabannya?
1.Tentukan suku -25 dari barisan deret artimatika : 1,3,5,7,.....?
JAWAB=
DIKETAHUI=
DERET : 1,3,5,7,....
UN=A+(N-1) B
=1+(25-1) 2
=1+(24) . 2
=1+48
=49
Jadi nilai dari suku ke25 (U25) adalah=49
keterangan=
-Titik diantara(24).2
^
^
- artinya = dikali
-contoh dikali= 2.4 = 8
semoga membantu
jangan lupa banyak belajar agar lulus/naik kelas
walapun cuma satu
saya tidak pas mengajukan soal anda yang harusnya 2contoh saya hanya memberi 1contoh,mudah-mudahan contoh soal ini berguna dan bermanfaat
..............TERIMA KASIH..............
17. berikan 2 contoh soal deret aritmatika beserta jawabannya?
ini soal beserta jawabannya...maaf kalo salah.
semoga membantu
18. contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
~barisan dan Deret
Diketahui suku ke - 4 dalam deret aritmatika adalah 8 sedangkan suku ke - 2 adalah 4 . Tentukanlah Jumlah 10 suku pertama dalam deret aritmatika tersebut !
Diketahui :
U₄ = 8
U₂ = 4
Ditanya :
S₁₀ = ... ?
Jawab :
U₄ = a + 3b = 8
U₂ = a + b = 4
----------------------- [ - ]
2b = 4
b = 2
a = 8 - 3b
a = 8 - 6
a = 2
Maka , Jumlah 10 suku pertama :
Sn = n/2 . [2a + (n - 1) b ]
S₁₀ = 10/2 . [2(2) + (10 - 1) 2 ]
S₁₀ = 5 . [4 + 18]
S₁₀ = 5 . 22
S₁₀ = 110
19. rumus deret aritmatika dan contoh soal nya
Jawaban:
Jawaban beserta cara tertera di atas ya..!!
Semoga membantu, terimakasih
Jangan lupa di follow ya :)
Dan, jadikan jawaban terbaik
Jawaban:
Rumus : Un = U1 + (n - 1)b
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Contoh :
2, 6, 10, 14, ...
maka beda nya =
b = U2 -U1 = 6 - 2 = 4
3, 11, 19, ...
maka beda nya =
b = U2 -U1 = 11 - 3 = 8
20. contoh soal deret aritmatika dan jawaban
Jawaban:
contoh soal:
deret aritmatika berturut turut adalah 2,4,6,8,10
a. tentukan suku yg ke 10
b. jumlah sampai suku ke 10
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu
21. 1. contoh deret geometri tak hingga! 2. contoh soal dan penyelesaian barisa dan deret aritmatika dlm kehidupan sehari-hari dlm btk soal cerita! 3. contoh soal dan penyelesaian barisan dan deret geometri dlm kehidupan sehari-hari dlm btk soal cerita! Tolong di jawab thx before...
3. sebuah tali dipotong mnjadi 3 bgian . pnjg tali yg 1dengn yg lain mmbntuk brisan geometri . jika potgn tali terpndek adlh 3cm & trpnjg 96 cm mka tent. pnjang tali semula...
jawb :
n= 6 u₁= 3 cm dan u₆ = 96 cm
un= a.r n-1
u6= 3. r ⁶⁻¹
96= 3. r ⁵
32= r⁵
r= ⁵√32
r= 2cm
untuk menentukan jumlah potongan s6
karena r>1
s6= a(2⁶-1) / 2 -1 = 3. 63 /1 = 189
jd pnjg tlii semula 189 cm
22. buatlah satu contoh soal cerita dan jawabannya yaitu baris&deret aritmatika dan geometri
Bab Barisan dan Deret
Matematika SMP Kelas IX
Barisan Aritmatika
Ayah menabung di brankas, pada 1 Agustus 2017 sebesar Rp 10.000,00. Keesokan harinya pada 2 Agustus 2017, Ayah menabung Rp 20.000,00. Pada 3 Agustus 2017, Ayah menabung Rp 30.000,00. Kenaikan uang yang ditabung Ayah selalu memiliki bertambah Rp 10.000,00. Jika Ayah selalu menabung setiap hari sampai 31 Agustus 2017, besar tabungan Ayah pada 31 Agustus 2017 adalah ?
Diketahui : a = 10.000
b = U2 - U1
= 20.000 - 10.000
= 10.000
n = 31
Dit : Sn = ?
Sn = n/2 x (2a + (n - 1) x b)
S31 = (31/2) x (2 x 10.000 + (31 - 1) x 10.000)
= (31/2) x (20.000 + 30 x 10.000)
= (31/2) x (20.000 + 300.000)
= (31/2) x 320.000
= Rp 4.960.000,00
Deret Geometri
Adik berlari mengeliling pada 1 Juli 2017 sejauh 1 km. Pada 2 Juli 2017, Adik berlari sejauh 2 km. Pada 3 Juli 2017, Adik berlari sejauh 4 km. Pada 4 Juli 2017, Adik berlari sejauh 8 km. Jika Adik selalu berlari setiap hari sampai 31 Juli 2017, berapa km panjang lintasan yang sudah Adik tempuh sampai 31 Juli 2017 ?
Diketahui : a = 1
r = U2 / U1
= 2/1
= 2
n = 31
Sn = ?
Sn = (a x (rⁿ - 1) / (r - 1)
S31 = (1 x (2³¹ - 1) / (2 - 1)
= (2.147.483.648 - 1) / 1
= 2.147.483.647 km
23. Ada yang bisa jelasin Rumus Deret geometri dan deret aritmatika?-Rumus-Penerapan-Contoh soal*yang lengkap yak..MAAF, COPAS, NGASAL, NGAWUR, JAWABAN TERPAKSA DI HAPUS + PERINGATAN.*terima kasih :)
oke,saya coba ya..
-deret merupakan penjumlahan dri suku suku barisan.
atau kemudian dituliskan Sn = jumlah suku pertama sampai sukun ke n dri barisan tersebnut.
kita coba dari DERET ARITMATIKA
rumus umum untuk mencari Un pada Aritmatika adalah
Un = a + (n-1)b
a= nilai suku pertama
n= urutan ke n
b = beda
aritmatika adalah urutan bilangan yang memiliki nilai beda yang sama,
sehingga bila di lihat U1 dan U2 hanya akan memiliki perbedaan jumlah beda nya.
contoh : 2,3,4,5
U1= 2 , U2 = 3
b= Un - (Un-1) sehingga b = U2 - U1 = 3-2 = 1
U1 = a
U2 = a + b
U3 = a + 2b
Un = a + (n-1) b
sehingga untuk rumus deretnya :
Sn = 1/2 .n.(a+un)
atau Sn = n/2 . (2a +(n-1)b
knp demikian? hal ini di dapat dri persamaan rumus dan proses pengeleminasian.
ringkasnya :
Sn = U1 + U2 ... Un-1 + Un
Sn = Un + Un-1.. U2 + U1
dimasukkan ke rumus dan di eleminasi,sehingga muncullah rumus
2Sn = n(a+a(n-1)b)
Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
cntoh soal:
1,2,3,4,5,6,7..
jumlah suku ke 10 pertma dri deret diatas adalah :
S10 = n/2 .(2a+(n-1)b)
= 10/2 . (2.1 + (10-1)1)
= 5. (2 + 9)
=5 .(11) = 55.
kemudian DERET GEOMETRI
barisan geometri adalah barisan yang memiliki rasio(perbandingan) yang tetap,berbeda dengan aritmetika yang memiliki nilai b yang statis.
rasio (r) = U2/U1 atau U3/U2 sehingga r = Un/Un-1
suku ke n atau nilai Un= a.r^(n-1)
dengan rumus deret geometri :
1. Sn = a(r^n -1) / r-1
rumus ini untuk r >1
2. Sn = a(1-r^n) / 1-r
rumus ini untuk r>1
contoh soal :
Dalam deret geometri diketahui suku ke2 = 10 dan suku ke 5 = 1250,jumlah suku pertama deret tersebut adalah = ..?
U5/U1 = a. r^4 / a . r = 1250 /10
= r^3 =125
= r = 5 (r lebih besar dari 1)
a .. ?
U2 = 10
a. r = 10
a . 5 = 10
a = 2
Sn = a. (r^n - 1) / r-1
= 2 . (5^n -1) / 5-1
= 2 . (5^n -1) / 4
= 1/2 . (5^n-1)
begitulah,smoga membantu.
Deret aritmatika
Penjumlahan suku suku berurutan dari suatu barisan aritmatika
[tex]S_{n}= U_{1}+ U_{2}+U_{3}+......+U_{n} \\ S_{n}= \frac{n}{2}[2a+(n-1)b]~atau~ S_{n}=\frac{n}{2}(a+U_{n})[/tex]
n= banyak suku
a=suku pertama
b=beda
Un=suku ke-n
deret aritmatika digunakan dalam perhitungan suatu produksi,bisnis,bank,dll
Sebuah home industry memproduksi sepatu pada tahun pertama sebesar 2000 unit. Tiap tahun produksi meningkat sebesar 400 unit sampai tahun ke 10. Total seluruh produksi yang dicapai pada tahun ke 10 adalah
a= 2000 b=400
[tex]S_{10}= \frac{10}{2}[2a+(10-1)b] \\ =5(2.2000+9.400) \\ =5(4000+3600) \\ =5.7600 \\ =38000 [/tex]
jadi total seluruh produksi yang dicapai adalah 38.000 unit
Deret Geometri
Penjumlahan dari suku suku suatu barisan geometri
[tex]S_{n}= \frac{a(r^{n}-1)}{r-1} [/tex]
a=suku pertama
r=rasio
n=banyak suku
Penerapannya biasanya untuk menghitung pembelahan suatu bakteri
Suatu bakteri dapat membelah menjadi 2 setiap 20 menit.jika mula mula terdapat 10 bakteri Jumlah bakteri saat tepat 2 jam adalah?
2 jam = 120 menit
banyak pembelahan saat tepat 2 jam 120/20 = 6 kali pembelahan
[tex] S_{6}= \frac{10(2^{6}-1) }{2-1} \\ =10(64-1) \\ =10.63 \\ =630~bakteri [/tex]
24. Barisan dan deret. rumus barisan deret geometri dan aritmatika, serta contoh soal djawab yaa.., makasih..
Jawab: rumus deret geometri : Sn= a(1-)/1-r
rumus baris geometri : Un= a
rumus deret aritmatika : Sn= n/2(a+Un)
rumus baris aritmatika : Un= a + (n-1)b
maaf kalo salah
25. Berikan contoh soal cerita dalam kehidupan sehari-hari dan pembahasannya tentang barisan dan deret aritmatika ataupun geometri .. terima kasih :)
seorang pegawai menerima bonus tahun pertama sebesar Rp.3.000.000. Setiap tahun bonus tersebut naik Rp.500.000. Jumlah uang yang diterima pegaai tersebut selama 10 tahun adalah.....
Pembahasan :
Besar bonus yang diterima pegawai tersebut membentuk barisan aritmatika ngan a=U1=3.000.000, dan b=500.000.
Jumlah n suku pertama barisan aritmatika :
Sn =n/2 {2a+(n-1)b}
Juml yang diteima pegawai tersebut selama 10tahun = S10
S10= 10/2{2a+(10-1)b}
S10= 5{2x3.000.000+9x500.000}
S10=5 (6.000.000+4.500.000)
S10=5x 10.500.000
S10= 52.500.000
26. buatlah 5 contoh soal cerita tentang barisan dan deret aritmatika beserta penjelasannya! (tibak boleh lihat goggle!)
Jawaban:
1. Diketahui suku pertama sebuah barisan aritmatika adalah 2 dan selisihnya adalah 3. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut!
Penyelesaian:
d = 3 (selisih antar suku)
a1 = 2 (suku pertama)
n = 10 (suku ke-10)
Rumus umum barisan aritmatika: an = a1 + (n - 1)d
an = 2 + (10 - 1)3 = 2 + 27 = 29
Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah 29.
2. Diketahui jumlah 10 suku pertama dari sebuah deret aritmatika adalah 235 dan suku pertama adalah 5. Tentukan selisih antar suku dari deret aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
S10 = 235 (jumlah 10 suku pertama)
a1 = 5 (suku pertama)
n = 10 (jumlah suku)
Rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmatika: Sn = n/2 [2a1 + (n - 1)d]
235 = 10/2 [2(5) + (10-1)d]
d = 6
Jadi, selisih antar suku dari deret aritmatika tersebut adalah 6.
3. Misalkan suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama 3 dan selisih antar suku sebesar 5. Berapa nilai suku ke-10 dari barisan tersebut?
Penyelesaian:
an = a1 + (n - 1)d
Dimana:
an = suku ke-n
a1 = suku pertama
d = selisih antar suku
n = indeks suku yang dicari
Maka, substitusi nilai a1, d, dan n menjadi 3, 5, dan 10, maka kita bisa menghitung nilai suku ke-10:
a10 = 3 + (10 - 1)5
a10 = 3 + 45
a10 = 48
Jadi, nilai suku ke-10 dari barisan aritmatika dengan suku pertama 3 dan selisih antar suku sebesar 5 adalah 48.
4. Suatu hari, Bayu menabung uang sebesar 200 ribu rupiah pada hari pertama, lalu ia menambahkan 50 ribu rupiah pada hari kedua, dan 100 ribu rupiah pada hari ketiga, dan seterusnya dengan kenaikan 50 ribu rupiah setiap harinya. Berapa jumlah uang yang berhasil ditabung Bayu selama 7 hari?
Penyelesaian:
Rumus:
Sn = n/2 [2a₁ + (n-1)d]
n = 7
a₁ = 200
d = 50
Maka, substitusi ke dalam rumus menghasilkan:
S7 = 7/2 [2(200) + (7-1)(50)]
S7 = 7/2 [400 + 6(50)]
S7 = 7/2 [700]
S7 = 2450
Jadi, jumlah uang yang berhasil ditabung Bayu selama 7 hari adalah 2.450 ribu rupiah.
5. Seorang petani menanam 50 pohon mangga di kebunnya. Ia memulai penanaman dari ujung kebun dan menyelesaikan penanaman di tengah kebun. Jarak antara pohon-pohon yang ditanam berturut-turut adalah 2 meter. Jika jarak antara pohon pertama dan pohon terakhir yang ditanam adalah 98 meter, maka berapa jarak antara pohon ke-5 dan pohon ke-20?
Penyelesaian:
Tentukan suku pertama (a) dan beda (d) deret aritmatika tersebut.
a = jarak antara pohon pertama dan pohon kedua = 2 meter
d = selisih antara suku-suku deret aritmatika = 2 meter
Tentukan suku ke-n (an) yang dicari, yaitu jarak antara pohon ke-5 dan pohon ke-20.
n = 20 - 5 + 1 = 16
an = a + (n - 1) d
an = 2 + (16 - 1) x 2
an = 2 + 30
an = 32 meter
Jawaban dari soal tersebut adalah jarak antara pohon ke-5 dan pohon ke-20 adalah 32 meter.
27. contoh soal deret aritmatika dan jawaban
Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya 4, suku ke 10 dari barisan aritmatika tersebut adalah...
Jawaban:
Un = a + (n-1) b
U₁₀ = 3 + (10-1) 4
U₁₀ = 3 + 36
U₁₀ = 39
28. contoh soal barisan dan deret aritmatika
soal barisan genap
2,4,8,10,.....,....,
suku ke 10 adalah ? rumus => Un = 2n
.
soal barisan ganjil
1,3,4,5,7....,...,....
suku ke 10 adalah ? rumus => un=2n-1
.
soal barisan aritmatika
3,6,11,18,27,....
suku ke 17 adalah ?? rumus => Un = a+ (n-1)b
29. contoh soal barisan dan deret aritmatika
Contoh soal :
deret aritmatika berturut turut adalah 2, 4,6,8, 10
a. Tentukan suku yang ke 10
b. Jumlah sampai suku ke 101. Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, …
a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
Jawab :
a. Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.
Un = a + (n – 1)b
U10 = 3 + (10 – 1)5
= 3 + 9 x 5
= 3 + 45
= 48
Un = a + (n – 1)b
= 3 + (n – 1)5
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2
b. Misalkan Un = 198, maka berlaku :
Un = 198
5n – 2 = 198
5n = 200
n = 40
Jadi 198 adalah suku ke- 40
2. Diketahui U1 = a = 3 , U5 = 19 , Un = 31
a. Tentukan beda (b)
b. Tentukan n
c. Tentukan suku ke-20
d. Tentukan n jika Un = 51
Jawab :
a. Cari U5 terlebih dahulu, setelah itu cari b dengan rumus U5 yang telah didapat :
Un = a + (n - 1)b
U5 = a + (5 - 1)b
= a + 4b
b = a + 4b = 19
3 + 4b = 19
4b = 19 - 3
b = 16/4
b = 4
b. Gunakan rumus Un = a + (n - 1)b = 31 (diketahui Un = 31) :
Un = 31
a + (n - 1)b = 31
3 + (n - 1)4 = 31
3 + 4n - 4 = 31
4n - 1 = 31
4n = 31 + 1
n = 32/4
n = 8
c. suku ke-20 , dik: a = 3 , b = 4 :
Un = a + (n - 1) b
U20 = 3 + (20 - 1) 4
U20 = 3 + 80 - 4
U20 = 80 - 1
U20 = 79
d. Jika Un = 51 :
Un = 51
a + (n - 1)b = 51
3 + (n - 1)4 = 51
3 + 4n - 4 = 51
4n - 1 = 51
4n = 51 + 1
n = 52/4
n = 13
30. Berikan Contoh soal Cerita Dan Penyelesaian Barisan dan Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari
ex
di suaru ruangan, baris kursi pertama ada 12 kursi. baris kedua ada 15 kursi. baris ketiga ada 18 kursi, dan bedanya selalu 3 buah. di ruang itu terdapat 12 baris kursi
a) tentukan banyaknya kursi pada deret ke 12
b) tentukan banyaknya kursi di ruangan itu
jawab
a) a = 12
b = 3
Un = a +(n-1)b
Un = 12 + (n-1)3
Un = 12 + 3n - 3
Un = 9 + 3n
U12 = 9 + 3n
U12 = 9 + (3 x 12)
U12 = 9 + 36
U12 = 45
b)
Sn = n/2 (a+Un)
S12 = 12/2 (12+45)
S12 = 6 (57)
S12 = 342
31. contoh soal deret aritmatika menentukan jumlah deret
Tentukan suku ke-20 dari barisan 2,5,8,11,14
a=2 b=3 n=20
ket.a=suku pertama
n=banyak suku
b=beda
Un=a+(n-1)b
U20=2+(20-1)3
U20=2+(19×3)
U20=2+57=59
32. contoh soal berserta jawaban nya materi barisan dan deret aritmatika
Jawaban:
1. Diketahui suatua barisan aritmatika :2, 5, 8, 11, 14, .........Un. Tentukan rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika tersebut:
jawaban :
a = 2
b = 3
Un= a + (n-1)b
Un= 2 + (n-1)3 = 2 + 3n - 3 = 3n-1
maka Un=3n-1
33. Tuliskan contoh soal Baris deret aritmatika!(minimal 3)
Jawab:
✨Math✨
Penjelasan dengan langkah-langkah:
aritmatika: Un = a + (n – 1)b
geometri: Un = arⁿ⁻¹
dengan
a = suku pertama
b = beda ⇒ b = U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = ....
r = rasio ⇒ r = = ....
Pembahasan
5 contoh barisan aritmatika
1) 2, 6, 10, 14, 18, 22, …
suku pertama: a = 2
beda: b = 4
rumus suku ke n: Un = 4n – 2
2) 10, 7, 4, 1, –2, …
suku pertama: a = 10
beda: b = –3
rumus suku ke n: Un = 13 – 3n
3) 8, 14, 20, 26, 32, 38, ….
suku pertama: a = 8
beda: b = 6
rumus suku ke n: Un = 6n + 2
4) 2, 9, 16, 23, 30, 37, …
suku pertama: a = 2
beda: b = 7
rumus suku ke n: Un = 7n – 5
5) 1, –3, –7, –11, –15, ….
suku pertama: a = 1
beda: b = –4
rumus suku ke n: Un = 5 – 4n
34. apa yang dimaksud dengan memprediksi deret Aritmatika dan berikan contoh soalnya....
memprediksi deret aritmatika yaitu memperkirakan suatu bilangan berdasarkan bilangan sebelum/ sesudahnya.
contoh soal
0 5 10 15 .... , isilah titik deret selanjutnya ....jawab ...20
35. contoh soal deret aritmatika suku pertama 10 ,suku kedua 35 dan beda 5
Diketahui barisan deret aritmetika dengan suku pertama 10 dan suku ke dua 35 Tentukan Suku Ke 50 jika bedanya 5
36. contoh pembahasan aritmatika deret angka?contoh soal dan jawaban nya?
Semoga membantu:)
Jangan lupa belajar:)
37. berikan 1 contoh soal tentang deret aritmatika lengkap dengan jawabannya?
1 + 4 + 7 + 10 + ... + 2011 + 2014 = ...
Diketahui:
a = 1
b = 3
Un = 2014
[tex]U_n=a+(n-1)b \\ 2014=1+(n-1)3 \\ 2013=3n-3 \\ 3n=2016 \\ n=672[/tex]
Maka, jumlahnya:
[tex]S_{672}=\frac{672}{2}(a+U_{672}) \\ S_{672}=336(1+2014) \\ S_{672}=336\times 2015 \\ S_{672}=677040[/tex]
diketahui suatu deret aritmatika sbb
1,3,5,,7......................un
tentukan rumus suku ke n dan suku ke 10
b= U2 - U1 = 3 - 1 = 2
U10 = a+ (n-1)b
= 1+ (10 - 1) 2
= 1+ (9.2)
= 1 + 18
= 19
38. buatlah contoh soal barisan dan deret aritmatika dalam teknologi informasi
Barisan aritmatika:
Hitung suku ke-n,
1)3,8,13,18............ U50
2)24,21,18..............U20
Deret aritmatika:
5,8,11,14
Tentukan:
a.Suku yg ke -20
b. jumah bilangan sampai suku yang ke 20(Sn)
Semoga membantu.
39. diartikan deret aritmatika 2+4+6+?? tentukan sgplis dibantu ya kak nanti aku jadikan jawaban terbaik kalau benarcontoh soalbingung saya
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
2 + 4 + 6 + . . . U9 = S9
sukupertama U1 = a= 2
beda = b= U2- u1 = (4-2) = 2
sn = n/2 { 2a + (n- 1 ) b}
s9 = 9/2 { 2(2) + (9-1) 2 }
s9 = 9/2 { 4 + 8(2) }
s9 = 9/2 ( 4 + 16 }
s9 = 9/2 (20)
s9 = 9(10) = 90
40. a. barisan aritmatika dan deret aritmatika a.barisan aritmatika : pengertiannya, rumusnya,contoh soal 6,dan pembahasannya b.deret aritmatika : pengertiannya,rumusnya, contoh soal 6 dan pembahasannya b. deret aritmatika a.barisan geometri - - b.deret geometri - - deret geometri tak hingga pengertiannya,rumusnya,soalnya minimal 6 dan pembahasannya
barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Rumus : Un = a + (n-1)b
contoh soal :
Tentukan suku ke-20 barisan bilangan 2,5,8,11,....
Penyelesaian :
a = 2
b = 5-2 = 3
Un = a + (n-1) b
= 2 + (20-1) 3
= 2 + 60 – 3
= 59
deret aritmatika adalah jumlah suku – suku barisan aritmatika
Rumus : Sn = 1/2 n (a + Un)
contoh soal :
tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika ini , 3 + 5 + 7 + ....
pembahasan :
a = 3
b = 2
n = 20
ditanya S20 ?
S20 = 20/2 (2.3 + (19).2)
= 10 (6+38)
= 10 (44)
= 440
barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yg memiliki rasio yg sama
Rumus : Un = a.r^(n-1)
contoh soal :
suku ke 10 dari barisan bilangan berikut , 2 , 4, 8 , ...
pembahasan :
U10 = a.r^(n-1)
= 2 . 2^9
= 1024
deret geometri adalah jumlah dari beberapa suku yg memiliki rasio yg tetap
contoh soal :
jumlah 5 suku pertana dari deret 2 + 4 + 8 + ...
Rumus : Sn = a (r^n - 1) / (r - 1)
S5 = 2 (2^5 - 1) / (2-1)
= 2 (31)
= 62
A
a). Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg cara menambah atau mengurangi suatu bilangan tetap.
rumus barisan aritmatika
Un = a + (n-1)b
contoh
1,3,5,7,... tentukan suku kesepuluh (U10)
penjelasan
a = 1.
b = 2
U10 = 1 + 9(2)
= 1 + 18
= 19
b) deret aritmatika adalah jumlah yg ditunjuk oleh suku-suku dari suatu barisan bilangan.
rumus :
Sn = n/2 [2a + (n-1)b]
Sn = n/2 (a + Un)
contoh
tentukan jumlah 5 suku pertama, jika suku kelima adalah 240 dan suku pertama adalah 20.
penjelasan
a = 20
U5 = 240
S5 = 5/2 (20 + 240)
= 5/2 × 260
= 650
B.
a) barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.
b) deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri
deret geometri tak Hingga adalah deret yang penjumlahannya sampai suku ke tak hingga. Jumlah deretnya mengikuti deret geometri
