Kalkulus aplikasi turunan implisit

1. Kalkulus aplikasi turunan implisit

Jawaban:

ngga tau....

... maaf saya nggak tau

2. Soal Kalkulus tentang turunan

1. f(x) = [tex]\frac{ x^{2} -16 }{x - 4}[/tex] dx

Umpamakan u = [tex]{x^{2} -16[/tex] dan v = [tex](x - 4) [/tex]

lalu dengan rumus [tex] \frac{u'.v - v'u}{v^{2} } [/tex]

= [tex] \frac{(x^{2} -16)'.(x - 4) - (x - 4)'(x^{2} -16)}{(x - 4)^{2} } [/tex]
= [tex] \frac{ 2x.(x - 4) - (x^{2} -16)}{(x - 4)^{2} } [/tex]
= [tex]\frac{2 x^{2} - 8x - x^{2} +16}{x^{2} - 8x + 16 }[/tex]
= [tex]\frac{2x^{2} - 8x - x^{2} +16}{x^{2} - 8x + 16 }[/tex]
= [tex]\frac{x^{2} - 8x +16}{x^{2} - 8x + 16 }[/tex]
= 1

2. [tex](4x^{2} + 5x - 3)^{-30} [/tex]dx
Yang ini diturunin seperti biasa aja

= -30.[tex](4x^{2} + 5x - 3)^{-31} [/tex].[tex](4x^{2} + 5x - 3)'[/tex]
= -30.[tex](4x^{2} + 5x - 3)^{-31} [/tex].(8x + 5)
= -30.(8x + 5).[tex](4x^{2} + 5x - 3)^{-31} [/tex]

3. contoh soal dari kalkulus

ini contoh soal kalkulus
senang membantu☺

4. Aplikasi kalkulus untuk menentukan kecepatan

Penjelasan dengan langkah-langkah:

CoLearnMathwayArchimedesIsaac Newton

5. soal terlampir. -kalkulus 2

∫(6t^(t^(-1))/t² dt
= indefinite int

6. Jelaskanlah hubungan antara gradien garis singgung dengan konsep turunan Jelaskan beserta contohnya (Pelajaran Kalkulus)

Topik : Turunan

Salah satu aplikasi turunan adalah mencari persamaan garis singgung suatu kurva. Namun mengapa bisa demikian?

Perhatikan suatu kurva yang tidak linier, katakanlah kurva tersebut adalah polinom berderajat n untuk n > 1 yang dinyatakan dalam f(x). Gradien di tiap titiknya sudah pasti berbeda beda, akibatnya untuk mencari gradien di satu titik haruslah menggunakan suatu garis yg menyinggung di titik tersebut dengan perbedaan absisnya yang sangat kecil.

Ingat rumus gradien
m = Delta y / Delta x

Untuk perubahan delta y dengan perbedaan delta x dapat ditulis sebagai
f(x + Delta x) - f(x)

Karena ingin mencari m dengan Delta x sekecil mungkin, attinya dapat diterapkan konsep limit. Sehingga gradien garis singgungnya adalah

mgs = lim Delta x -> 0 ((f(x+Delta x)- f(x))/Delta x) yang tidak lain adalah definisi dari turunan.

7. Minta tolong ini soal kalkulus.

y = cos(x²) . sin²x

y ' = (cos(x²) . 2 sin x . cos x) + ( -sin(x²) . 2x . sin²x)
    = sin 2x . cos(x²)  -  2x . sin²x . sin(x²)

8. Tolong bantu jawab kalkulus 1 materi turunan, soal nomor 3 saja,

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a.

[tex]\text{Misal }\theta\,\text{panjang busur dari }(1,0)\,\text{ke }P\,\text{(berlawanan arah jarum jam). Maka } \\\theta'(t)=2\frac{rad}{s}\,\&\,P=\left[\begin{array}{ccc}\cos{\theta}\\\sin{\theta}\end{array}\right] \\\implies \theta(t)=2t+C\\\\\text{Karena }P(0)=\left[\begin{array}{ccc}\cos{\theta(0)}\\\sin{\theta(0)}\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1\\0}\end{array}\right] \implies \theta(0)=0\\\text{Jadi }\theta(0)=2\cdot0+C=C=0\,,\text{sehingga }\theta(t)=2t\\\text{Maka }[/tex][tex]P(t)=\left[\begin{array}{ccc}\cos{2t}\\\sin{2t}\end{array}\right][/tex]

b.

[tex]\text{Pada saat }t,\,Q(t)=\left[\begin{array}{ccc}0\\\sqrt{5^2-\cos^2\theta(t)}+\sin{\theta(t)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0\\\sqrt{25-\cos^22t}+\sin 2t\end{array}\right]\\[/tex][tex]\text{Ordinat }Q(t)=\sqrt{25-\cos^22t}+\sin 2t[/tex]

c.

[tex]Q(t)=\left[\begin{array}{ccc}0\\\sqrt{25-\cos^22t}+\sin 2t\end{array}\right]\\\implies Q'(t)=\left[\begin{array}{ccc}0\\\frac{2\cos2t\sin2t}{\sqrt{25-\cos^22t}}}+2\cos 2t\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0\\\frac{\sin4t}{\sqrt{25-\cos^22t}}}+2\cos 2t\end{array}\right]\\[/tex]

9. contoh rumus kalkulus​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

jawabannya sdh terlampir yah

10. Gambar Pertama Soal kalkulus

Jawaban:

D

Penjelasan dengan langkah-langkah:

turunan dari sinax = acosax

turunan dari cosax = -asinax

turunan dari ax^n = nax^(n-1)

y = 4x⁵ + sin3x + cos4x

y' = 5.4x⁴ + 3cos3x - 4sin4x

y' = 20x⁴ + 3cos3x - 4sin4x

11. Ada yang bisa bantu soal kalkulus?

Saya cuma bantu dikit saja ya, kalau semua, nanti kamu tambah gak ngerti.

19. g(x) = √(3x)
g'(x) = 3/(2√(3x)) = 3x(2√3x)/(2√3x)^2
g'(x) = 6√(3x) / 12x = (√(3x))/2x

21. H(x) = 3/(√(x - 2)) = 3(√(x - 2))^-1 = 3(x - 2)^-1/2
H'(x) = 3(-1/2).(x - 2)^(-1/2-1).1
H'(x) = -3/2(x - 2)^-3/2 atau dirasionalkan,
-3/(2(√(x - 2)^3)).(√(x - 2)) / (√(x - 2)) = (-3√(x - 2))/(2(x - 2)^2)
Selebihnya kamu bisa melihat rumus turunan, jika bentuknya f(x)/g(x) gunakan rumus pembagian fungsi pada turunan, jika f(x).g(x) gunakan perkalian fungsi pada turunan.

12. Tolong dong bantuin aku kerjain soal kalkulus turunan f(x,y)=y5+3xy

f(x,y)=y^5+3xy
f'(x,y) = 5y^4 + 3y + 3x

13. Tolong di bantu dong, ini soal kalkulus

Nomor 1:

3/7 * 2/3

= 6 / 21

= 2/7

3/7 : 2/3

= 3/7 * 3/2

= 9/14

3/7 + 4/13

= 39/91 + 28/91

= 67/91

3/7 - 4/13

= 39/91 - 28/91

= 11/91

14. Tolong dibantu jawab soal kalkulus tentang aplikasi integral. terima kasih

Penjelasan dengan langkah-langkah:

L = ⅓x³ + 2x

L = 8/3 + 4 = 20/3 satuan luas

15. Mohon Bantu penyelesaian soal Kalkulus 2 saya, saya gak bisa Kalkulus 2.​

#dirumahsaja

[tex]\int\limits {\frac{4}{3+6x^2 } } \, dx \ = \ \frac{4}{3}\int\limits {\frac{1}{1+2x^2}} \, dx \\ \\[/tex]

misalkan  2x² = u² ⇒ u = x√2

x = 1/2 √2 u  ⇒  dx =  1/2 √2  du

[tex]\frac{4}{3} \int\limits\frac{\frac{1}{2} \sqrt{2} }{1+ u^2 } \, du \ = \ \frac{4}{3}\frac{\sqrt{2}}{2} \int\limits {\frac{1}{1+ u^2 } } \, du[/tex]

= ²/₃ √2   arc tan u + c

= ²/₃ √2   arc tan (x√2) + c

16. KalkulusTurunanAturan Hasil Pembagian​

Turunan dari [tex]\displaystyle{y=\frac{x^2-2x+5}{x^2+2x-3}}[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{y'=\frac{4x^2-16x-4}{(x^2+2x-3)^2}}}[/tex].

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Lambang untuk turunan yaitu [tex]\displaystyle{y',~f'(x),~atau~\frac{dy}{dx}}[/tex].

Rumus yang berlaku untuk turunan adalah sebagai berikut :

[tex](i)~y=ax^k~~\to~~y'=kax^{k-1}[/tex]

[tex](ii)~y=u+v~~\to~~y'=u'\pm v'[/tex]

[tex](iii)~y=uv~~\to~~y'=u'v+uv'[/tex]

[tex]\displaystyle{(iv)~y=\frac{u}{v}~~\to~~y'=\frac{u'v-uv'}{v^2} }[/tex]

.

DIKETAHUI

[tex]\displaystyle{y=\frac{x^2-2x+5}{x^2+2x-3}}[/tex]

.

DITANYA

Tentukan turunannya.

.

PENYELESAIAN

[tex]\displaystyle{y=\frac{x^2-2x+5}{x^2+2x-3}}[/tex]

Misal :

[tex]u=x^2-2x+5~\to~u'=2x-2[/tex]

[tex]v=x^2+2x-3~\to~v'=2x+2[/tex]

.

Maka :

[tex]\displaystyle{y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}}[/tex]

[tex]\displaystyle{y'=\frac{(2x-2)(x^2+2x-3)-(x^2-2x+5)(2x+2)}{(x^2+2x-3)^2}}[/tex]

[tex]\displaystyle{y'=\frac{2x^3+4x^2-6x-2x^2-4x+6-(2x^3+2x^2-4x^2-4x+10x+10)}{(x^2+2x-3)^2}}[/tex]

[tex]\displaystyle{y'=\frac{4x^2-16x-4}{(x^2+2x-3)^2}}[/tex]

.

KESIMPULAN

Turunan dari [tex]\displaystyle{y=\frac{x^2-2x+5}{x^2+2x-3}}[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{y'=\frac{4x^2-16x-4}{(x^2+2x-3)^2}}}[/tex].

.

PELAJARI LEBIH LANJUTTurunan fungsi trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/29244440Volume kotak maksimum : https://brainly.co.id/tugas/29132354Nilai minimum/maksimum fungsi : https://brainly.co.id/tugas/29381131

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

17. soal kalkulus mahasiswa

Limit Tak tentu

2x² - 3x - 2 / x - 2 = 2(x² - 3x - 2) =
2 (x - 2 ) ( x - 1 ) / x- 2 = 2 (x - 1) = 2(2-1) = 2

18. Ada yang bisa jawab pengaplikasian kalkulus dalam teknik informatika ? Selain yang beredar di mbah google

Jawab:

banyak

1. graphics - matrix calculus, differential geometry

2. optimisation - non linear differential calculus

3. probability/statistics - probability calculus and statistics calculus

4. coding especially  with robots - harus tau gradient movement object

5. discreate math and combinatronics

6. algorithm - limit calculus

19. tolong dibantu saya ini soal kalkulus

F(x) = 1/x kontinu di setiap titik, berarti x nya terletak pada interval -∞ sampai dengan ∞

Bukti:

Lim (x --> -∞) 1/x = 1/-∞ = 0

Lim (x --> ∞) 1/x = 1/∞ = 0

Limit ada

f(-∞) = 1/-∞ = 0

f(∞) = 1/∞ = 0

Fungsinya terdefinisi

Karena nilai limit = f nya, maka terbukti bahwa f kontinu

20. tanya lagi dong soal kalkulus juga . turunan dari y = -3x pangkat -3 ... terus y = -2/x pangkat 4

y=-3x⁻³
y'=-3 * (-3) x⁻³⁻¹
y'=9x⁻⁴

y=-2/x⁴=-2x⁻⁴
y'=-2 * (-4) x⁻⁴⁻¹
y'=8x⁻⁵

21. soal soal latihan kalkulus 1.1​

Jawaban:

anak oe muka nya kaya lanchiaw la tiap hari minta uang buat beli kota main Mobel legen Mobel legen ajak teman ke Kamal tak tau itu mabal atau sodok pantat

22. contoh soal kalkulus materi integral lengkap

∫ 3√x dx
∫ dx/x5 
∫ y5 dy
∫ √t dt
∫ (3x2 + 5x) dx
∫ ( 1/4 x4 + 1/3 x3 + 1/2 x2) dx
∫ (2x − 1)2 dx

23. Tolong jawabin soal kalkulus ini

[tex]\int\limits^{-2}_{-4} {(y^{2} +\frac{1}{y^{3}}) } \, dy[/tex]

[tex]\int\limits^{-2}_{-4} {(y^{2} +y^{-3}) } \, dy[/tex]

[tex]= \frac{1}{3} y^{3} - \frac{1}{2} y^{-2} \left \{ {{-2} \atop {-4}} \right.[/tex]

[tex]= (\frac{1}{3} (-2)^{3} - \frac{1}{2} (-2)^{-2})-( \frac{1}{3} (-4)^{3} - \frac{1}{2} (-4)^{-2})[/tex]

[tex]= (\frac{1}{3} (-8) - \frac{1}{2} (\frac{1}{4}) )-( \frac{1}{3} (-64)- \frac{1}{2} (\frac{1}{16} ))[/tex]

[tex]= -\frac{8}{3} - \frac{1}{8} + \frac{64}{3}+ \frac{1}{32}[/tex]

[tex]= \frac{56}{3} - \frac{3}{32}[/tex]

[tex]= \frac{1783}{96} atau 18\frac{55}{96}[/tex]

24. kalkulus integral mengunakan turunan parsial dari soal berikut

Jawab:

jika  y = uv

turunan y'=  u'v + uv'

f(x,y) = 12x⁵ y² +9x³ y⁴ - 5x¹¹ + 6y⁶

a) δ{f(x,y)}/δx = 60x⁴ y² + 27x² y⁴ -  55x¹⁰

b) δ{f(x,y)}/δy = 24 y x⁵ +  36y³ x³  - 0 +  36y⁵

=  36y⁵ +  36 y³x³  + 24yx⁵

25. bagaimana contoh soal kalkulus 1 dan cara penyelesaian nya

ini tentang turunan. Lumayan utk referensi

26. 1. Tentukan turunan fungsi berikut.Mapel: Kalkulus​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

turunan

f(x)  =  a xⁿ  

turunan  f'(x) =  a.n. xⁿ⁻¹

___

soal

[tex]\sf y = \frac{1}{4} x^{-5} + 2 x^{\frac{2}{3}} - x^2 + 5x + 4[/tex]

turunan y'

[tex]\sf y' = -\frac{5}{4}x^{-6} + \frac{4}{3}x^{-\frac{1}{3}} - 2x + 5[/tex]

27. kalkulus tentang turunan​

Jawaban:

itu tinggal dikali dan di tambah biar hasilnya bagus

28. contoh soal integral kalkulus

integral batas bawah 2 batas atas a (x-2) dx = 4 [tex] \frac{1}{2} [/tex]

jadi, cari a nya ^_^

29. Soal kalkulus, mohon bantuannya

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

30. kalkulus materi turunan nomer 4 dan 5

Jawab:

4.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

4. Gunakan aturan perkalian[tex](uv)' = u'v+uv'\\f'(x)=2x\sin(5x)+5x^2\cos(5x)\\f''(x)&=2\sin(5x)+10x\cos(5x) + 10x\cos(5x)-25x^2sin(5x)\\f''(x)&=2\sin(5x)+20x\cos(5x) -25x^2sin(5x)\\f'''(x)= 10\cos(5x) +20\cos(5x)-100x\sin(5x)-50x\sin(5x)-125x^2\cos(5x)\\f'''(x)=30\cos(5x)-125x^2\cos(5x)-150x\sin(5x)[/tex]

5. Gambar terlampir:

[tex]\text{Tangga membentuk segitiga siku-siku sehingga memenuhi persamaan :}\\ x^2(t)+y^2(t)=100\\\text{Kita turunkan kedua ruas terhadap t:}\\2x(t)x'(t)+2y(t)y'(t)=0 ......(1)\\\text{Misalkan ketika }t=t_{0}\text{, }y=6.\text{ Maka}\\x^2(t_0)+y^2(t_0)=x^2(t_0)+36=100. \text{ Sehingga diperoleh }x(t_0)=8.\\\text{Gunakan informasi ini dalam persamaan (1):}\\2x(t_0)x'(t_0)+2y(t_0)y'(t_0)=2\cdot8\cdot1+2\cdot6\cdot y'(t_0)=0\\\text{Diperoleh } y'(t_0) = -\frac{4}{3}[/tex]

31. Turunan pertama kalkulus

turunan pertama kalkulus yaitu maksimum dan minimum

32. kalkulus integral Tentukan turunan pertama dengan menggunakan aturan rantai dari soal berikut

Jawab:

turunan
rantai

turunan dari

y=  { sin⁵ (x³ +7)}⁹

u  = x³  +7
du/dx =  3x²

v = sin ⁵ u
dv/du =  5 sin⁴ u

y= v⁹

dy/dv =  9v⁸

y' = dy/dx
dy/dx = dy/dv . dv/du. du/dx
y' = (9v⁸) .  (5 sin⁴ u)  (3x²)
y' = 135 x².  v⁸. (sin⁴ u)  (x²)

y' = 135 x² . (sin⁵ u)⁸. sin⁴ (x³+7)

y' = 135 x² sin⁴ (x³+7)  . (sin⁵ (x³ + 7))⁸

33. macam macam turunan dalam kalkulus

1. Turunan fungsi konstan
f(x)=c
f'(x)=0
2. Turunan fungsi identitas
f(x)=x
f'(x)=1
3. Turunan fungsi pangkat
f(x)=axⁿ
f'(x)=anxⁿ⁻¹
4. Turunan hasilkali konstanta
f(x)=cu(x)
f'(x)=cu'(x)
5. Turunan jumlah dan selisih fungsi
f(x)=u(x)+v(x) f'(x)=u'(x)+v'(x)
f(x)=u(x)-v(x) f'(x)=u'(x)-v'(x)
6. Turunan hasil kali fungsi
f(x)=u(x).v(x)
f'(x)=u'(x).v(x)+v'(x).u(x)
7. Turunan hasil bagi
f(x)=u(x)/v(x)
f'(x)=(u'(x)v(x)-v'(x)u(x))/v²(x)
8. turunan fungsi f(x)=uⁿ(x)
f'(x)=nuⁿ⁻¹(x).u'(x)

Semangat!

34. Ada yang menjawabnya soal kalkulus

1. ∫ x² dx

= [(1/(2+1))x^(2+1)]

= [(1/3)x³]

subtitusikan batas

= ((1/3)1³)-((1/3)0³)

= (1/3)-0

= (1/3)

2. ∫x³ dx

= [(1/(3+1))x^(3+1)]

= [(1/4)x⁴]

subtitusikan batas

= ((1/4)2⁴)-((1/4)0⁴)

= ((1/4)16)-0

= 4

Mapel: Matematika

Kelas: 11

Materi: Integral

35. coba sebutkan kegunaan turunan B.STUDY : KALKULUS DASAR

Jawaban:

Contohnya saja seperti penelitian yang di lakukan oleh manusia. Penelitiannya biasanya berkaitan dengan kimia,fisika,dan lain lain. Dalam penelitian fisika, seperti bandul menggunakan turunan, pergerakannya mempunyai nilai yang dapat di gunakan sebagai turunan. Seperti halnya dengan lempar lembing,lempar cakram, menembak, dan lain – lain. Setiap waktu dan percepatannya mempunyai nilai yang dapat mengetahui penurunan. Begitu juga penurunan di gunakan dalam astronomi,geografi,dan ekonomi. 

Dalam membuat konstruksi bangunan, percampuran bahan bahan bangunan yang di lakukan oleh arsitek, pembuatan tiang – tiang, langit langit, ruangan,dan lain lain,menggunakan turunan. Sehingga bangunan terlihat cantik dan kokoh. Pembuatan kapal, pesawat, dan kendaraan lainnya menggunakan turunan. Kegunaan penurunan,terdapat juga pada quick count. Dalam perhitungan tersebut,terdapat juga perhitungan yang baik sehingga dapat mempunyai perhitungan yang maksimal. 

Dalam dunia penerbangan,turunan mempunyai fungsi terpenting untuk lajunya pesawat. Pesawat akan mengikuti navigasi dari tower yang berada di bandara. Setiap laju pesawat akan terdetek pada navigasi,sehingga laju pesawat tidak salah arah dan percepatannya sesuai dengan panduaan dari tower. Misalkan bahwa kecepatan gerak dari sebuah benda juga merupakan fungsi waktu atau v(t) berubah terhadap t. Laju perubahan kecepatan terhadap waktu disebut percepatan dari gerakBenda tersebut. Percepatan pada waktu t detik biasanya dilambangkan dengan a(t) dengan satuan m/detik2. 

Dalam perekonomian, juga menggunakan fungsi turunan.contohnya saja apabila ingin menghitung nilai minimum dan nilai maksimum dalam sebuah keuangan.

36. Soal Kalkulus, mohon jawabannyaaaaaaaaaaa...

jawab

(1)
St= 5 t²

a) Kecepatan =  V = s' 
Vt = 10 t
v1 = 10

b) St = 5t²
st = 80

5t² = 80
t = 4 s

c. Vt = 10 t
t = 4 s
Vt = 10 (4) = 40  m/s

a = V't
a = 10

37. soal kalkulus 789632 : 9

hasilnya adalah 87736.8888888888987.736,888889
maafff klau salah

38. Kalkulus rantai turunan​

Turunan

y = axⁿ → y' = n . axⁿ⁻¹

y = 1/(x + 3)⁵

y = (x + 3)⁻⁵

y' = dy/dx

y' = dy/du × du/dx

y' = d(x + 3)⁻⁵/d(x + 3) × d(x + 3)/dx

y' = -5(x + 3)⁻⁶ × (1 + 0)

y' = -5/(x + 3)⁶

39. disuruh membuktikan turunan pertama tolong kalkulus saya​

Jawaban:

jawaban terlampir

Penjelasan dengan langkah-langkah:

solved by #GH²

40. ADA YANG BISA BANTU JAWAB SOAL KALKULUS INI? ​

Jawaban:

ini ya jawabanannya di poti